الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ بنقل $y - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{x})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (x)$ .

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 3.4

اطرح $\ln (x)$ من $0$ .

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(y - 1) (- \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1 (- \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

خطوة 7.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

خطوة 7.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

خطوة 7.2.2

أضف $1$ و $4$ .

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (x^{5})$ من كلا المتعادلين.

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ على $- \ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ على $- \ln (x)$ .

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$